Юрий Свяцкевич родился 4 августа 1950 года в городе Ярославль. В 1973 году окончил Ярославский технологический институт по квалификации «инженер-механик». Распределился в Тюменскую область, где первоначально работал комплектовщиком VI разряда, а затем – начальником ОТК на Тобольском ремонтном заводе «Сельхозтехника». С 1976 года утвержден в должности заведующего организационным отделом, а затем – I секретаря Тобольского РК ВЛКСМ. Много сделал для развития городской молодежной политики, физкультуры и спорта. В 1980 году переведен в Тобольский РК КПСС.

В 1984 году направляется на учебу в Свердловскую высшую партийную школу и затем отзывается в связи с назначением исполняющим обязанности председателя исполкома Уватского районного Совета народных депутатов.

Более 25 лет бессменно возглавлял орган исполнительной власти Уватского района: дважды избирался председателем исполкома Уватского районного Совета народных депутатов (1986 г. и 1990 г.), дважды назначался главой администрации Уватского района (1991 г. и 1997 г.), дважды избирался главой Уватского района (1998 г. и 2001 г.), дважды назначался главой Уватского муниципального района (2005 г. и 2010 г.).

За время пребывания на посту главы Юрием Свяцкевичем решены многие важные вопросы: Уватский район был приравнен к северным территориям, начала развиваться главная отрасль в экономике района – нефтедобыча, активно реализуется «Уватский проект». Построены жилье, объекты здравоохранения, культуры, образования, спорта, пожарное депо, здание полиции общественной безопасности, гостиницы, здание Центра военно-патриотического воспитания и подготовки молодежи к службе в Российской армии. В районе стал активно развиваться туризм. Визитной карточкой Уватского района по праву считают Кальчинское, Урненское, Усть-Тегусское, Тямкинское месторождения нефти, краеведческий музей «Легенды седого Иртыша», «Гранд Отель Уват», биатлонный центр имени Александра Тихонова. В 2007 году Уватский муниципальный район признан лучшим муниципальным образованием Российской Федерации в номинации «Экономика и финансы».

Юрий Свяцкевич награжден Орденом Русской Православной Церкви Святого Благоверного князя Даниила Московского III степени (2001 г.), Орденом Почета (2002 г.), Премией «Российский Национальный Олимп» в номинации «Почетный титул «Народный избранник – 2005», Орденом Дружбы (2006 г.). Лауреат премии В.И. Муравленко (2007 г.). Вручены медаль «За содружество во имя спасения» (2010 г), Почетный знак «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» (2010 г.). Удостоен звания «Почетный работник органов государственной власти и местного самоуправления Тюменской области» (2010 г.).

В 2013 году присвоено звание «Почетный гражданин Уватского района».